38 2.88 38 2.88 55 2.65 37 3.07 67 2.97 Mecklenburg-Vorpommern 31 4.22 27 3.54 36 3.95 19 3.60 38 4.93 Niedersachsen 46 3.05 40 2.79 53 2.59 30 2.75 61 3.15 Nordrhein-Westfalen 38 2.63 41 2.36 58 2.22 [...] E. Anteil S.E. Anteil S.E. Anteil S.E. Baden-Württemberg 42 2.71 53 2.68 65 2.12 36 2.60 61 2.64 Bayern 30 2.03 37 2.01 51 2.02 27 1.99 56 2.32 Berlin 56 3.98 49 4.75 69 4.04 37 4.80 67 4.65 Brandenburg [...] 22 33 2.30 62 2.58 Rheinland-Pfalz 47 2.63 47 2.68 59 2.43 44 3.01 71 2.90 Saarland 56 5.13 64 4.23 61 4.21 56 4.88 75 4.34 Sachsen 21 3.51 22 2.95 28 2.84 17 2.29 31 3.92 Sachsen-Anhalt 29 3.52 25 3.57 …

Lemma 2.4., Beweisidee genügt 2.2.2 Compressed quadtrees –Construction 2.2.2.2 Vom Beweis von Thm 2.9 sollte die Beweisidee präsentiert werden können 2.2.3. Fingering a compressed quadtree Von Lem 2.13 sollte [...] sollte bekannt sein, enthält keine Beweise 2.2.1 Compressed quadtrees –Definitionen Example 2.5 kann ignoriert werden 2.2.2.1 kann ignoriert werden, ab Remark 2.10 kann ignoriert werden spread, Tiefe und [...] wie sie in der Vorlesung präsentiert wurde. 3.2.5 kann ignoriert werden 3.2.1 Anwendung: spanner. Für den Beweis von Thm 3.12 reicht die Idee 3.2.2–3.2.4 Hier reicht es, die grundsätzliche Ideen zu kennen; …

n (2.13). The corresponding test space is X2 := L2(L2(Ω)2)× L2(P)× L2(P)× L2(P)× L2(H 1 2 (∂Ω))× P equipped with the norm |||(v, qtot, q, n, n∂ , n0)|||22 := ∫ T 0 ( µ‖v‖2Ω + κ‖n‖2Ω + γ‖n∂‖2 H 1 2 (∂Ω) [...] column in (2.11), namely Y2 := L2(U)× L2(D)× L2(P)× L2(P)× P. We equip Y2 with the norm ‖(v, qtot, q, n, n0)‖22 := ∫ T 0 ( ‖v‖2U + ‖n‖2P ) + ‖n0‖2P + ∫ T 0 ( (µ+ λ)‖qtot‖2Ω + γ−1‖q‖2Ω ) . (2.16) The dual [...] I1 and I2 into (3.10) and obtain b(ỹ1, y2,s) ≥ ∫ s 0 ( 1 2 ‖ũ‖2U + λ 2 ‖Dũ‖2Ω + c 2µ ‖p̃tot‖2Ω + σ‖p̃‖2Ω + ‖∂tm̃+ Lp̃‖2P∗ ) + ‖m̃(s)‖2P∗ + ‖m̃(0)‖2P∗ + ∫ s 0 ( 1 µ+ λ ‖λDũ− p̃tot − αPDp̃‖2Ω + γ‖αPPDũ+ …

T 0 |δZs|2ds+ T 0 R |Us(e)e|2µ̄n(de, ds) + T 0 R |δUs(e)e|2µn(de, ds) ≤ |δY∗|2 + 2K(1 + α+ β + γ + ε) T 0 |δYs|2ds+ 2K α T 0 |δXs|2ds+ 2K β T 0 |δZs|2ds + 2K4 γ T 0 ||Us||2L2 ν̄n ds+ 2K4 ε T 0 [...] |δYs|p−2|δXs|2 to get |δYt|p + κp T t |δYs|p−2δZ2 sds+ κp T t |δYs|p−2||Us||2L2 ν̄n ds+ κp T t |δYs|p−2||δUs||2L2 νn ds ≤ Kp|δXT |p +Kp(1 + α+ β + γ + ε+ p− 2 αp + p− 2 γp ) T t |δYs|pds + 2K α T t [...] |Us(e)e|2µ̄n(de, ds) )p/2 + ( T 0 R |δUs(e)e|2µn(de, ds) )p/2 ≤ Cp|δY∗|p + Cp ( 2K(1 + α+ β + γ + ε) )p/2 T 0 |δYs|pds + Cp ( 2K α )p/2 T 0 |δXs|pds+ Cp ( 2K β )p/2( T 0 |δZs|2ds )p/2 + Cp ( 2K4 γ )p/2( …

1 2 ε2, 1 2 (ε1+ε2), 1 2 ε2 Fix(α1α2) = ⋃ ε1,ε2∈{0,1} T1 2 ε1, 1 2 ε2, 1 2 ε2, 1 2 ε1 Fix(α2 1α2) = ⋃ ε1,ε2∈{0,1} T1 2 ε1, 1 2 ε2, 1 2 ε1, 1 2 (ε1+ε2) Fix(α3 1α2) = Fix(α2) Fix(α4 1α2) = Fix(α1α2) Fix(α5 [...] T 0, 1 2 ,0,0 } { T 0, 1 2 ,0, 1 2 , T1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , T1 2 ,0, 1 2 ,0 } { T 0, 1 2 , 1 2 ,0 , T1 2 , 1 2 ,0, 1 2 , T1 2 ,0, 1 2 , 1 2 } { T 0, 1 2 , 1 2 , 1 2 , T1 2 , 1 2 , 1 2 ,0 , T1 2 ,0,0, [...] Fix(α1) Fix(α2) = ⋃ ε1,ε2∈{0,1}{(x1, x2, x3, 1 2 ε1, 1 2 ε2, 1 2 ε2, 1 2 ε1) + Λ|x1, x2, x3 ∈ R} Fix(α1α2) = ⋃ ε1,ε2∈{0,1}{(x1, x2, x3, 1 2 ε1, 1 2 ε2, 1 2 ε1, 1 2 ε2) + Λ|x1, x2, x3 ∈ R} Fix(α2 1α2) = Fix(α2) …

),j1 2⌈nbn⌉−1∑ i2=2⌈nbn⌉−(k2−k1) Zi2+(k2−1),⌈nbn⌉+(k2−1),j2 ) = O ( 2⌈nbn⌉−1∑ i1=1 2⌈nbn⌉−1∑ i2=2⌈nbn⌉−(k2−k1) χ|i2−i1+k2−k1| ) = O ( 2⌈nbn⌉−1∑ i1=1 2⌈nbn⌉−1∑ i2=2⌈nbn⌉−(k2−k1) χi2−i1+k2−k1 ) = O(1). Let [...] ⌈nbn⌉+(k1−1),j1 2⌈nbn⌉−1∑ i2=1 Zi2+(k2−1),⌈nbn⌉+(k2−1),j2 ) = O ( k2−k1∑ i1=1 2⌈nbn⌉−1∑ i2=1 χ|i2−i1+k2−k1| ) = O ( k2−k1∑ i1=1 2⌈nbn⌉−1∑ i2=1 χi2−i1+k2−k1 ) = O(1), E ( 2⌈nbn⌉−1∑ i1=1 Zi1+(k1−1),⌈nbn⌉+(k1−1) [...] (k1−1)p+j1,(k2−1)p+j2 = 1 2⌈nbn⌉−1 E ( 2⌈nbn⌉−1∑ i1=k2−k1+1 Zi1+(k1−1),⌈nbn⌉+(k1−1),j1 2⌈nbn⌉−(k2−k1)−1∑ i2=1 Zi2+(k2−1),⌈nbn⌉+(k2−1),j2 ) +O((nbn) −1) = 1 2⌈nbn⌉−1 E ( 2⌈nbn⌉−(k2−k1)−1∑ i1,i2=1 Gj1,i1,k2K( i1 …

ern 100 2.0 91.8 / 2.3 / 100 3.1 89.5 / / 2.8 ● +1.1 -2.2 / / / Sachsen 100 5.0 89.1 0.8 2.8 2.4 100 7.4 87.5 / 1.6 / ● +2.3 -1.5 / -1.2 / Sachsen-Anhalt 100 2.0 92.2 1.7 1.2 2.9 100 3.8 86.2 5.3 1.5 3 [...] 87.7 1.0 4.2 3.0 100 5.8 84.8 1.2 3.9 4.3 ● +1.7 -2.9 +0.2 -0.3 +1.3 Öffentliche Träger 100 3.2 91.9 0.9 2.5 1.5 100 4.6 89.9 1.1 2.3 2.1 ● +1.4 -2.0 +0.2 -0.2 +0.6 EKD/Diakonie 100 5.3 86.2 0.9 4.1 3.6 [...] 100 3.2 74.0 9.3 4.6 8.9 ● +1.2 -5.5 / / +2.4 Bayern 100 1.7 51.8 39.7 2.2 4.5 100 2.8 49.5 39.2 3.3 5.2 ● +1.0 -2.3 -0.6 +1.1 +0.7 Saarland 100 / 70.2 20.6 / 5.0 100 1.6 69.8 18.4 2.7 7.5 ● / -0.4 -2.1 / …

= Tr { CT 3 G1C3 } + Tr { CT 4 G1C4 } = 2K2 L ( L 2 )2 + 4K L ( K 2 )( L 2 )2 = 2K L ( L 2 )2 [ K + 2 ( K 2 )] = 2K L ( L 2 )2 [K + K (K − 1)] = 2K3 L ( L 2 )2 . (f) Mit (a) ergeben sich die Eigenwerte [...] 12K(L 2) 1T 2K(L 2) 12K(L 2) −1T 2K(L 2) (IK ⊗QL) (IK ⊗QL)T 12K(L 2) − (IK ⊗QL)T 12K(L 2) (IK ⊗QL)T (IK ⊗QL)  =  2K ( L 2 ) −2K ( L 2 ) 0T KL −2K ( L 2 ) 2K ( L 2 ) 0T KL 0KL 0KL 2 (IK [...] GT 1 = [ K L ( L 2 )]2 [ 1 K2(L 2) ]2 [ K2 L ( L 2 )]1−p L−p · [ 0(L 2) 0(L 2) 1T K ⊗ P L ]T P LP T L [ 0(L 2) 0(L 2) 1T K ⊗ P L ] = [ 1 KL ]2 [K2 L ( L 2 )]1−p L−p  02×2 02×KL 0KL×2 ( 1T K ⊗ P L )T …

6=i ( 2lx2l−1j + 2x2l−2j xi + (2l − 2)x2l−3j x2i + 4x2l−4j x3i + . . . . . .+ 2xjx 2l−2 i + 2lx2l−1i ) + 2lνu2l−1(x) = 2 ( ∑ i,j: j 6=i l−1∑ h=0 x2hi x 2l−1−2h j (l − h) + ∑ i,j: j 6=i l−1∑ h=0 x2hj x 2l−1−2h [...] φN,1(t)2l−2 ) = 2 2lN l+1 ( 2 ∑ 1≤i<j≤N φN,i(t) 2l − φN,j(t)2l φN,i(t)2 − φN,j(t)2 + ν N∑ i=1 φN,1(t)2l−2 ) = 2 2lN l+1 ( N∑ i,j=1;i6=j ( φN,i(t) 2(l−1) + φN,i(t) 2(l−2)φN,j(t) 2 + . . .+ φN,j(t) 2(l−1) [...] get Lνu2l+1 = 2lνu2l−1 + 4 l−1∑ h=0 (l − h)u2hu2l−1−2h − 4 l−1∑ h=0 (l − h)u2l−1 = (2lν + 4lN − 2l(l + 1))u2l−1 + 4 l−1∑ h=1 (l − h)u2hu2l−1−2h = 2l(2N + ν − (l + 1))u2l−1 + 4 l−1∑ h=1 (l − h)u2hu2l−1−2h …